jueves, 18 de septiembre de 2008

CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS

· FUNCIONES POLINOMICAS: Son las funciones x → P(x), donde P es un polinomio en x, es decir una suma finita de potencias de x multiplicados por coeficientes reales.
· FUNCION LINEAL: ax + b es un binomio del primer grado
· FUNCION CUADRATICA: ax2 + bx + c es un trinomio del segundo grado.
· FUNCIONES RACIONALES: Son funciones obtenidas al dividir una función polinomial por otra, no idénticamente nula
· FUNCION DE RAIZ Sea n un numero natural no nulo


FUNCIONES TRASCENDENTALES


FUNCION EXPONENCIAL: De la forma y = ax
FUNCION LOGARITMICA: las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente, inversas trigonométricas.
FUNCIONES HIPERBOLICAS: seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica.

FUNCIONES



Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à BEs decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.



Representación:

a)tablas


b) graficas


c) Formulas
y=f (x).
y=ax+b



martes, 16 de septiembre de 2008

DESIGUALDADES, TEOREMAS E INTERVALOS

DESIGUALDADES

Una desigualdad matemática es una expresión matemática en la que ambos miembros no son equivalentes entre sí (lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.

En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "es mayor que" o "es menor que". El primero es > y el segundo <. También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente. Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 < st="on">como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera.


TEOREMAS

Teorema 1: propiedad transitiva
(a,b,c,) є R
Si a > b y b > c entonces a > c


Teorema 2: Suma
(a,b,c,) є R
Si a > b , entonces a + c > b + c


Teorema 3: Multiplicacion por un numero positivo
Si a > b y c > 0, entonces ac > bc


Teorema 4:
(a, b, c ,d) є R
Si a > b y c > d entonces
(a + c) > (b + d )


Teorema 5:
a єR
a > 0 si, y solamente si, -a <>


Teorema 6:
(a, b) єR
a > b si, solamente si, -a < -b “Si se cambia el signo de ambos miembros de una desigualdad Se cambia el sentido de la desigualdad “ Teorema 7: Si a > b y c > 0 entonces
ac > bc


Teorema 8:
Si a ≠ 0 entonces
a > 0


Teorema 9:
a > 0 si, y solamente si, 1/a > 0


Teorema 10:
Si a > b y c > 0, entonces a/c > b/c


Teorema 11:
Si a > b y c > 0, entonces a/c <>
Si a <>


INTERVALOS

Los intervalos son los subconjuntos conexos de la recta numérica.

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita). Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos lo puntos intermedios.

Un intervalo abierto, es un intervalo que no incluye el punto, de uno o ambos extremos.

Se utiliza la notación ]a,b[ o (a,b) cuando un intervalo es abierto en ambos extremos, (a,b] (o ]a,b]) cuando el intervalo es abierto en el extremo izquierdo, [a,b) (o [a,b[ ) si es abierto en el extremo derecho .

Un intervalo cerrado es el conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados. Un intervalo cerrado entre dos números a y b se escribe como [a, b], utilizando corchetes cuadrados.


Intervalo semiabierto.- Este intervalo semiabierto por la derecha denotado por [ a, b ) es el conjunto de todos los números reales por tales que: a £ x <>


Intervalo semiabierto o semicerrado. Es aquél intervalo que sólo incluye a uno de sus límites.

lunes, 1 de septiembre de 2008

APUNTE... 27/08/08

A que propiedad corresponden las expresiones?
EXPRESIONES PROPIEDAD
1) (-2)+(2)=0 Inversa
2) 3(√5 + 1 ) = ( √5 + 1 ) 3 Conmutativa
3) √13 + 0 = √13 Identidad
4) Si x = √3 entonces √3 = x Igualdad, reprocidad
5) √2 = √2 Identidad, (reflexiva a ≤ a
6) (x + 2y) + 7 = 7 + (x + 2y) Conmutativa
Expresar los siguientes numeros como racional, entero, decimal; si es posible
a) 0.444 Si x = 0.44410x = 4.44- x = .449x= 4X= 4/9
b) 0.505050Si x =. 505050100x = 50.50- x = .505099x = 50x = 50/99
c) 5.818181Si x = 5.818181100x = 581.81- x = 5.8199x = 576x = 576/99 = 192/33 = 64/11
d) 3.023023Si x = 3.0230231000x= 3023.02- x = 3.02302999x =3020x =3020/999
e) 1/8 = 0.125
f) 15/23 = 0.652173913
g) √2= 1.4142 irracional
h) π=3.141592... irracional

jueves, 28 de agosto de 2008

numeros reales

DEFINICION: Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.


HISTORIA:
Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 A.c.; alrededor del 500 A.c. el grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras cuenta de la necesidad de los Números irracionales. Los números negativos fueron inventados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en china poco después, y no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó soluciones negativas para las ecuaciones porque lo consideraba irreal. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por George Cantor en 1871.


CLASIFICACION DE NUMEROS REAES:
Números Naturales (N): números con los que contamos, también se les llama enteros positivos.(1,2,3,4...)
Numeros Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. (-2,-1,0,1,2,..)
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma m/n donde m y n son enteros
Numeros Irracionales:Hay números que no son racionales, es decir que no pueden ser expresados como cociente de dos números entero (0.1234567810111213....)
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.